Los 3*{485}^frac{x{10}}=4000 op

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Oplossen voor x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$