Los 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15} op

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Evalueren

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Tel 6 en 2 op om 8 te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{8}{3}} als de deling van vierkantswortels \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkantswortels \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Streep 3 en 3 weg.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Deel 2\sqrt{6} door \frac{1}{2} door 2\sqrt{6} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{2}{5}} als de deling van vierkantswortels \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Druk 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Druk \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Als u \sqrt{10} en \sqrt{6} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Factoriseer 60=2^{2}\times 15. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 15} als het product van vierkantswortels \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Combineer \frac{8\sqrt{15}}{5} en -\frac{1}{8}\sqrt{15} om \frac{59}{40}\sqrt{15} te krijgen.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$