Los 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} op

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Oplossingsstappen

Converteer 1 naar breuk \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Aangezien \frac{3}{3} en \frac{2}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Bereken \frac{1}{2} tot de macht van 3 en krijg \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 3 en 8 is 24. Converteer \frac{1}{3} en \frac{1}{8} voor breuken met de noemer 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Aangezien \frac{8}{24} en \frac{3}{24} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Tel 8 en 3 op om 11 te krijgen.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{11}{24}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Factoriseer 24=2^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Als u \sqrt{11} en \sqrt{6} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 3 en 12 tegen elkaar weg.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$