Los 3sqrt{272^3-(5^2+1)}:[6^2-(9-3sqrt{8})^2] op

$$3 \sqrt { 272 ^ { 3 } - ( 5 ^ { 2 } + 1 ) } : [ 6 ^ { 2 } - ( 9 - 3 \sqrt { 8 } ) ^ { 2 } ]$$

Evalueren

$$\frac{13\sqrt{2235958}+24\sqrt{1117979}}{119}\approx 376,59951556$$

Oplossingsstappen

Bereken 272 tot de macht van 3 en krijg 20123648.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(5^{2}+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(25+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Tel 25 en 1 op om 26 te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{20123648-26}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Trek 26 af van 20123648 om 20123622 te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{20123622}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Factoriseer 20123622=3^{2}\times 2235958. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2235958} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{2235958}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{3\times 3\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\times 2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig -3 en 2 om -6 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(9-6\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\times 2\right)}$$

Vermenigvuldig 36 en 2 om 72 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+72\right)}$$

Tel 81 en 72 op om 153 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(153-108\sqrt{2}\right)}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 153-108\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-153+108\sqrt{2}}$$

Trek 153 af van 36 om -117 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117\right)^{2}-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken -117 tot de macht van 2 en krijg 13689.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(108\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-108^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 108 tot de macht van 2 en krijg 11664.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\times 2}$$

Vermenigvuldig 11664 en 2 om 23328 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-23328}$$

Trek 23328 af van 13689 om -9639 te krijgen.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{-9639}$$

Deel 9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right) door -9639 om -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$-\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958} te vermenigvuldigen met -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2235958}\sqrt{2}$$

Factoriseer 2235958=2\times 1117979. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 1117979} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{1117979}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2}\sqrt{1117979}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\times 2\sqrt{1117979}$$

Vermenigvuldig \frac{12}{119} en 2 om \frac{24}{119} te krijgen.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{24}{119}\sqrt{1117979}$$