Los 3leq2x+4/x-1 op

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x\in (1,7]$$

Oplossingsstappen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden. Hiermee wijzigt u de richting van het teken.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

Noemer x-1 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x-1>0 x-1<0$$

Bekijk de case wanneer x-1 positief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x>1$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x-1 voor x-1>0.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Combineer gelijke termen.

$$-x\geq -7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\leq 7$$

Bekijk de voorwaarde x>1 die hierboven is opgegeven.

$$x\in (1,7]$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x-1 negatief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x<1$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x-1<0 wordt vermenigvuldigd met x-1.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Combineer gelijke termen.

$$-x\leq -7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\geq 7$$

Bekijk de voorwaarde x<1 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in (1,7]$$