Los 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 op

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 3 en 4 om 12 te krijgen.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 12 en 2 om 24 te krijgen.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 24 en \frac{1}{6} om 4 te krijgen.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{4} en 12 om -9 te krijgen.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -18x-162 te vermenigvuldigen met x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Voeg 48x toe aan beide zijden.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combineer -162x en 48x om -114x te krijgen.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -18 voor a, -114 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de wortel van -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 72 met 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Tel 12996 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Het tegenovergestelde van -114 is 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} op als ± positief is. Tel 114 op bij 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Deel 114+18\sqrt{41} door -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} op als ± negatief is. Trek 18\sqrt{41} af van 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Deel 114-18\sqrt{41} door -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 3 en 4 om 12 te krijgen.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 12 en 2 om 24 te krijgen.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig 24 en \frac{1}{6} om 4 te krijgen.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{4} en 12 om -9 te krijgen.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -18x-162 te vermenigvuldigen met x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Voeg 48x toe aan beide zijden.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combineer -162x en 48x om -114x te krijgen.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Delen door -18 maakt de vermenigvuldiging met -18 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-114}{-18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Deel \frac{19}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Tel \frac{2}{9} op bij \frac{361}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$