Los 3div(y-7)-(2y+9)=13 op

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2y-9 te vermenigvuldigen met y-7 en gelijke termen te combineren.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tel 3 en 63 op om 66 te krijgen.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13 te vermenigvuldigen met y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Trek aan beide kanten 13y af.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combineer 5y en -13y om -8y te krijgen.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Voeg 91 toe aan beide zijden.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Tel 66 en 91 op om 157 te krijgen.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -8 voor b en 157 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 64 op bij 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Deel 8+2\sqrt{330} door -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{330} af van 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Deel 8-2\sqrt{330} door -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2y-9 te vermenigvuldigen met y-7 en gelijke termen te combineren.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tel 3 en 63 op om 66 te krijgen.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13 te vermenigvuldigen met y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Trek aan beide kanten 13y af.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combineer 5y en -13y om -8y te krijgen.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Trek aan beide kanten 66 af.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Trek 66 af van -91 om -157 te krijgen.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Deel -157 door -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Tel \frac{157}{2} op bij 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Factoriseer y^{2}+4y+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$