Los 3^x-2=81 op

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{x-2}=81$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=4-\left(-2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$