Los 3^x+2=3^5 op

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{x+2}=243$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=5-2$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$