Los 3^7=3^3x op

$$3 ^ { 7 } = 3 ^ { 3 x }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 3 tot de macht van 7 en krijg 2187.

$$2187=3^{3x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3^{3x}=2187$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{3x})=\log(2187)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$3x\log(3)=\log(2187)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$3x=\frac{\log(2187)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{3}\left(2187\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x=\frac{7}{3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$