Los 3^6x-3=81 op

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{6x-3}=81$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$