Los 3^23*3^x*3^19=3^78 op

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

Oplossen voor x

$$x=36$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 109418989131512359209.

$$3^{x}=150094635296999121$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$