Los 3^2x-3=9 op

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{2x-3}=9$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$