Los 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 op

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 12 om 3 te krijgen.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Tel 36 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{6} door 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{6} door 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Trek 12 af van 9 om -3 te krijgen.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Tel -3 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$