Los 3^-1x-1=1/9 op

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$