Los 3=1/x^2:x+4/2x:x op

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x^{2} en 2x is 2x^{2}. Vermenigvuldig \frac{1}{x^{2}} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{4}{2x} met \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Aangezien \frac{2}{2x^{2}} en \frac{4x}{2x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Trek aan beide kanten \frac{2x+1}{x^{2}} af.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3x met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Aangezien \frac{3xx^{2}}{x^{2}} en \frac{2x+1}{x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-2x-1 door x-1 om 3x^{2}+3x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 3 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

De vergelijking 3x^{2}+3x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x^{2} en 2x is 2x^{2}. Vermenigvuldig \frac{1}{x^{2}} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{4}{2x} met \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Aangezien \frac{2}{2x^{2}} en \frac{4x}{2x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Trek aan beide kanten \frac{2x+1}{x^{2}} af.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3x met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Aangezien \frac{3xx^{2}}{x^{2}} en \frac{2x+1}{x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-2x-1 door x-1 om 3x^{2}+3x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 3 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1$$