Los 3/x+5/2=1/2x op

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=6 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+5x+6 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x-1=0 op.

$$x=6 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Streep 2 en 2 weg.

$$6+5x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$5x-x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=6 x=-1$$