Los 3+2x-x^2=x^2-4x+3 op

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$6x-2x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 6-2x=0 op.

$$x=0 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$6x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 6 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deel 0 door -4.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±6}{-4} op als ± negatief is. Trek 6 af van -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=3 x=0$$