Los 2x-2x^2=12 op

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 2 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Deel -2+2i\sqrt{23} door -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{23} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Deel -2-2i\sqrt{23} door -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Deel 12 door -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$