Los 2x-2sqrt{x}=4 op

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x af.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Voeg 16x toe aan beide zijden.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combineer 4x en 16x om 20x te krijgen.

$$20x-16=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=4 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+5x-4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x+1=0 op.

$$x=4 x=1$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vervang 1 door x in de vergelijking 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking.

$$0=4$$

Vergelijking -2\sqrt{x}=4-2x een unieke oplossing.

$$x=4$$