Los 2x-sqrt{-x}+3=0 op

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x+3 af.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{-x} tot de macht van 2 en krijg -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combineer -x en -12x om -13x te krijgen.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-4 b=-9$$

Herschrijf -4x^{2}-13x-9 als \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-1=0 en 4x+9=0 op.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Vervang -1 door x in de vergelijking 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang -\frac{9}{4} door x in de vergelijking 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{9}{4} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-3=0$$

Vergelijking \sqrt{-x}=2x+3 een unieke oplossing.

$$x=-1$$