Los 2x(x+3)=5 op

$$2x(x+3)=5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Deel -6+2\sqrt{19} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Deel -6-2\sqrt{19} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$