Los 2x(5x-3)=2(4x+3) op

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

2 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$5x^{2}-7x=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Tel 49 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{109} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

2 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$5x^{2}-7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{7}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{49}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$