Los 2x(3x-2)-4=x op

$$2x(3x-2)-4=x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-8 b=3$$

Herschrijf 6x^{2}-5x-4 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Factoriseer 2x6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -5 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{12} op als ± positief is. Tel 5 op bij 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Voeg 4 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$6x^{2}-5x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} op.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$