Los 2x(12-2x)=40 op

$$2x(12-2x)=40$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Trek aan beide kanten 40 af.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 24 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 576 op bij -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8i}{-8} op als ± positief is. Tel -24 op bij 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Deel -24+8i door -8.

$$x=3-i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8i}{-8} op als ± negatief is. Trek 8i af van -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Deel -24-8i door -8.

$$x=3+i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3-i x=3+i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Deel 24 door -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Deel 40 door -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tel -10 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+i x=3-i$$