Los 2x+1=sqrt{3-3x} op

$$2x+1= \sqrt{ 3-3x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3-3x} tot de macht van 2 en krijg 3-3x.

$$4x^{2}+4x+1=3-3x$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$4x^{2}+4x+1-3=-3x$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}+4x-2=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+4x-2+3x=0$$

Combineer 4x en 3x om 7x te krijgen.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-1 b=8$$

Herschrijf 4x^{2}+7x-2 als \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Vervang \frac{1}{4} door x in de vergelijking 2x+1=\sqrt{3-3x}.

$$2\times \frac{1}{4}+1=\sqrt{3-3\times \frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{4} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Vervang -2 door x in de vergelijking 2x+1=\sqrt{3-3x}.

$$2\left(-2\right)+1=\sqrt{3-3\left(-2\right)}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-3=3$$

Vergelijking 2x+1=\sqrt{3-3x} een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{4}$$