Los 29500x^2-7644x=40248 op

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40248 af.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Als u 40248 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 29500 voor a, -7644 voor b en -40248 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Bereken de wortel van -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vermenigvuldig -4 met 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vermenigvuldig -118000 met -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Tel [phone] op bij 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Bereken de vierkantswortel van 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Het tegenovergestelde van -7644 is 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Vermenigvuldig 2 met 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} op als ± positief is. Tel 7644 op bij 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Deel 7644+36\sqrt{3709641} door 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{3709641} af van 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Deel 7644-36\sqrt{3709641} door 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Delen door 29500 maakt de vermenigvuldiging met 29500 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-7644}{29500} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40248}{29500} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Deel -\frac{1911}{7375}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1911}{14750} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1911}{14750} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1911}{14750} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Tel \frac{10062}{7375} op bij \frac{3651921}{217562500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1911}{14750} op.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$