Los 293=336e^r(39) op

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Oplossen voor r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Oplossen voor r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$