Los 29x^2+8x+7=0 op

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 29 voor a, 8 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Vermenigvuldig -4 met 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Vermenigvuldig -116 met 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Tel 64 op bij -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Bereken de vierkantswortel van -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Vermenigvuldig 2 met 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Deel -8+2i\sqrt{187} door 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{187} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Deel -8-2i\sqrt{187} door 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Delen door 29 maakt de vermenigvuldiging met 29 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Deel \frac{8}{29}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{29} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{29} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{29} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Tel -\frac{7}{29} op bij \frac{16}{841} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{29} af.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$