Los 28y^2-40y+12=0 op

$$28 y ^ { 2 } - 40 y + 12 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=1$$

$$y=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$7y^{2}-10y+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7y^{2}+ay+by+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=7\times 3=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-7 b=-3$$

Herschrijf 7y^{2}-10y+3 als \left(7y^{2}-7y\right)+\left(-3y+3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Beledigt 7y in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$7y\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-1\right)\left(7y-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-1=0 en 7y-3=0 op.

$$y=1 y=\frac{3}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$28y^{2}-40y+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 28 voor a, -40 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 28\times 12}}{2\times 28}$$

Bereken de wortel van -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 28\times 12}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-112\times 12}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -112 met 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1344}}{2\times 28}$$

Tel 1600 op bij -1344.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{256}}{2\times 28}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±16}{2\times 28}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$y=\frac{40±16}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig 2 met 28.

$$y=\frac{40±16}{56}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{40±16}{56} op als ± positief is. Tel 40 op bij 16.

$$y=\frac{56}{56}$$

Deel 56 door 56.

$$y=1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{40±16}{56} op als ± negatief is. Trek 16 af van 40.

$$y=\frac{24}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{56} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{3}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=1 y=\frac{3}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$28y^{2}-40y+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$28y^{2}-40y+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$28y^{2}-40y=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 28.

$$\frac{28y^{2}-40y}{28}=-\frac{12}{28}$$

Delen door 28 maakt de vermenigvuldiging met 28 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{28}\right)y=-\frac{12}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{10}{7}y=-\frac{12}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{10}{7}y=-\frac{3}{7}$$

Deel -\frac{10}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{10}{7}y+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{10}{7}y+\frac{25}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{25}{49}$$

Tel -\frac{3}{7} op bij \frac{25}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{10}{7}y+\frac{25}{49}=\frac{4}{49}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{10}{7}y+\frac{25}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{5}{7}=\frac{2}{7} y-\frac{5}{7}=-\frac{2}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{7} op.

$$y=1 y=\frac{3}{7}$$