Los 28x^2+x-2 op

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Factoriseren

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 28x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-7 b=8$$

Herschrijf 28x^{2}+x-2 als \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factoriseer 7x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -112 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Tel 1 op bij 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig 2 met 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{56} op als ± positief is. Tel -1 op bij 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{56} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{56} op als ± negatief is. Trek 15 af van -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{56} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{4} en x_{2} door -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Trek \frac{1}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tel \frac{2}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Vermenigvuldig \frac{4x-1}{4} met \frac{7x+2}{7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Vermenigvuldig 4 met 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Streep de grootste gemene deler 28 in 28 en 28 tegen elkaar weg.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evalueren

$$28x^{2}+x-2$$