Los 28=x(2x-2) op

$$28 = x ( 2 x - 2 )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-2x=28$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$2x^{2}-2x-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 224.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 228.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+2}{4}$$

Deel 2+2\sqrt{57} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{57} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{57}}{4}$$

Deel 2-2\sqrt{57} door 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-2x=28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{28}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=\frac{28}{2}$$

Deel 28 door 2.

$$x^{2}-x=14$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$