Los 27x^2+18x+1= op

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Factoriseren

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Tel 324 op bij -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} op als ± positief is. Tel -18 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Deel -18+6\sqrt{6} door 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Deel -18-6\sqrt{6} door 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} en x_{2} door -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Evalueren

$$27x^{2}+18x+1$$