Los 27m^2-24m+20=0 op

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 27 voor a, -24 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Bereken de wortel van -24.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -108 met 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Tel 576 op bij -2160.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Bereken de vierkantswortel van -1584.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} op als ± positief is. Tel 24 op bij 12i\sqrt{11}.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Deel 24+12i\sqrt{11} door 54.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{11} af van 24.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Deel 24-12i\sqrt{11} door 54.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 27.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

Delen door 27 maakt de vermenigvuldiging met 27 ongedaan.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{27} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Deel -\frac{8}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Tel -\frac{20}{27} op bij \frac{16}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Factoriseer m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{9} op.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$