Los 27c^2-27c-22>0 op

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Oplossen voor c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 27, b door -27 en c door -22 in de kwadratische formule.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Voer de berekeningen uit.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

De vergelijking c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) en c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) en c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) beide negatief zijn.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) en c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) beide positief zijn.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$