Los 27-125a^3-135a+225a^2 op

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 27 deelt en q de leidende coëfficiënt -125 deelt. Een van deze wortels is \frac{3}{5}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Houd rekening met -25a^{2}+30a-9. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -25a^{2}+pa+qa-9. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$p=15 q=15$$

Herschrijf -25a^{2}+30a-9 als \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Factoriseer -5a in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(3-5a\right)^{3}$$