Los 27x^2+59x-21=0 op

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 27 voor a, 59 voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Bereken de wortel van 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -108 met -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Tel 3481 op bij 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} op als ± positief is. Tel -59 op bij \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5749} af van -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 21 op.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Als u -21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Trek -21 af van 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Delen door 27 maakt de vermenigvuldiging met 27 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{21}{27} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Deel \frac{59}{27}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{59}{54} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{59}{54} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{59}{54} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Tel \frac{7}{9} op bij \frac{3481}{2916} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{59}{54} af.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$