Los 27x^2+33x-120=0 op

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 27 voor a, 33 voor b en -120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Bereken de wortel van 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -108 met -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Tel 1089 op bij 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Bereken de vierkantswortel van 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} op als ± positief is. Tel -33 op bij 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Deel -33+3\sqrt{1561} door 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{1561} af van -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Deel -33-3\sqrt{1561} door 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 120 op.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Als u -120 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Trek -120 af van 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Delen door 27 maakt de vermenigvuldiging met 27 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{33}{27} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{120}{27} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Deel \frac{11}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Tel \frac{40}{9} op bij \frac{121}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{18} af.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$