Los 27x^2+2160x-32400=0 op

$$27 { x }^{ 2 } +2160x-32400 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=20\sqrt{7}-40\approx 12,915026221$$

$$x=-20\sqrt{7}-40\approx -92,915026221$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$27x^{2}+2160x-32400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 27 voor a, 2160 voor b en -32400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2160^{2}-4\times 27\left(-32400\right)}}{2\times 27}$$

Bereken de wortel van 2160.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-4\times 27\left(-32400\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-108\left(-32400\right)}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -108 met -32400.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600+3499200}}{2\times 27}$$

Tel [phone] op bij 3499200.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{8164800}}{2\times 27}$$

Bereken de vierkantswortel van 8164800.

$$x=\frac{-2160±1080\sqrt{7}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$x=\frac{-2160±1080\sqrt{7}}{54}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2160±1080\sqrt{7}}{54} op als ± positief is. Tel -2160 op bij 1080\sqrt{7}.

$$x=\frac{1080\sqrt{7}-2160}{54}$$

Deel -2160+1080\sqrt{7} door 54.

$$x=20\sqrt{7}-40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2160±1080\sqrt{7}}{54} op als ± negatief is. Trek 1080\sqrt{7} af van -2160.

$$x=\frac{-1080\sqrt{7}-2160}{54}$$

Deel -2160-1080\sqrt{7} door 54.

$$x=-20\sqrt{7}-40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+2160x-32400=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 32400 op.

$$27x^{2}+2160x-32400-\left(-32400\right)=-\left(-32400\right)$$

Als u -32400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$27x^{2}+2160x=-\left(-32400\right)$$

Trek -32400 af van 0.

$$27x^{2}+2160x=32400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 27.

$$\frac{27x^{2}+2160x}{27}=\frac{32400}{27}$$

Delen door 27 maakt de vermenigvuldiging met 27 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2160}{27}x=\frac{32400}{27}$$

Deel 2160 door 27.

$$x^{2}+80x=\frac{32400}{27}$$

Deel 32400 door 27.

$$x^{2}+80x=1200$$

Deel 80, de coëfficiënt van de x term door 2 om 40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 40 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1200+40^{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x^{2}+80x+1600=1200+1600$$

Tel 1200 op bij 1600.

$$x^{2}+80x+1600=2800$$

Factoriseer x^{2}+80x+1600. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=2800$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{2800}$$

Vereenvoudig.

$$x+40=20\sqrt{7} x+40=-20\sqrt{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$