Los 27=22t-5t^2 op

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$22t-5t^{2}=27$$

Trek aan beide kanten 27 af.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 22 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 484 op bij -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} op als ± positief is. Tel -22 op bij 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Deel -22+2i\sqrt{14} door -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{14} af van -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Deel -22-2i\sqrt{14} door -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Deel 22 door -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Deel 27 door -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Deel -\frac{22}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Tel -\frac{27}{5} op bij \frac{121}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{5} op.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$