Los 27+30x-25x^2 op

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -25x^{2}+ax+bx+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -675 geven weergeven.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=45 b=-15$$

Herschrijf -25x^{2}+30x+27 als \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Beledigt -5x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 100 met 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Tel 900 op bij 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±60}{-50} op als ± positief is. Tel -30 op bij 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{-50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±60}{-50} op als ± negatief is. Trek 60 af van -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{-50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{5} en x_{2} door \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tel \frac{3}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Trek \frac{9}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Vermenigvuldig \frac{-5x-3}{-5} met \frac{-5x+9}{-5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -5 met -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Streep de grootste gemene deler 25 in -25 en 25 tegen elkaar weg.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evalueren

$$27+30x-25x^{2}$$