Los 26x^2-23x+5 op

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 26x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 130 geven weergeven.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-13 b=-10$$

Herschrijf 26x^{2}-23x+5 als \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Beledigt 13x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Vermenigvuldig -4 met 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Vermenigvuldig -104 met 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Tel 529 op bij -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Vermenigvuldig 2 met 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±3}{52} op als ± positief is. Tel 23 op bij 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{52} tot de kleinste termen door 26 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±3}{52} op als ± negatief is. Trek 3 af van 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{52} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{13}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door \frac{5}{13}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Trek \frac{5}{13} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-1}{2} met \frac{13x-5}{13} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig 2 met 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Streep de grootste gemene deler 26 in 26 en 26 tegen elkaar weg.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$