Los 26^2=x^2+(x+14)^2 op

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 26 tot de macht van 2 en krijg 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+14\right)^{2} uit te breiden.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trek aan beide kanten 676 af.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Trek 676 af van 196 om -480 te krijgen.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-240. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -240 geven weergeven.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-10 b=24$$

Herschrijf x^{2}+14x-240 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Beledigt x in de eerste en 24 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+24=0 op.

$$x=10 x=-24$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 26 tot de macht van 2 en krijg 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+14\right)^{2} uit te breiden.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trek aan beide kanten 676 af.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Trek 676 af van 196 om -480 te krijgen.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 28 voor b en -480 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Tel 784 op bij 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±68}{4} op als ± positief is. Tel -28 op bij 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Deel 40 door 4.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±68}{4} op als ± negatief is. Trek 68 af van -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Deel -96 door 4.

$$x=-24$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-24$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 26 tot de macht van 2 en krijg 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+14\right)^{2} uit te breiden.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trek aan beide kanten 196 af.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Trek 196 af van 676 om 480 te krijgen.

$$2x^{2}+28x=480$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Deel 28 door 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Deel 480 door 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Tel 240 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=10 x=-24$$