Los 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 op

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer a^{2} en 4a^{2} om 5a^{2} te krijgen.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combineer -10a en -12a om -22a te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tel 25 en 9 op om 34 te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Trek 26 af van 34 om 8 te krijgen.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5a^{2}+aa+ba+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 40 geven weergeven.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -22 geeft.

$$a=-20 b=-2$$

Herschrijf 5a^{2}-22a+8 als \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Beledigt 5a in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-4=0 en 5a-2=0 op.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer a^{2} en 4a^{2} om 5a^{2} te krijgen.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combineer -10a en -12a om -22a te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tel 25 en 9 op om 34 te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Trek 26 af van 34 om 8 te krijgen.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -22 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Tel 484 op bij -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{22±18}{10} op als ± positief is. Tel 22 op bij 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Deel 40 door 10.

$$a=4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{22±18}{10} op als ± negatief is. Trek 18 af van 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer a^{2} en 4a^{2} om 5a^{2} te krijgen.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combineer -10a en -12a om -22a te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tel 25 en 9 op om 34 te krijgen.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trek aan beide kanten 34 af.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Trek 34 af van 26 om -8 te krijgen.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Deel -\frac{22}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Tel -\frac{8}{5} op bij \frac{121}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{5} op.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$