Los 25x=sqrt{49x^2+48^2} op

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Breid \left(25x\right)^{2} uit.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Bereken 25 tot de macht van 2 en krijg 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Bereken 48 tot de macht van 2 en krijg 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{49x^{2}+2304} tot de macht van 2 en krijg 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Trek aan beide kanten 49x^{2} af.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combineer 625x^{2} en -49x^{2} om 576x^{2} te krijgen.

$$576x^{2}=2304$$

Trek aan beide kanten 2304 af.

$$576x^{2}-2304=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 576.

$$x^{2}-4=0$$

Houd rekening met x^{2}-4. Herschrijf x^{2}-4 als x^{2}-2^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+2=0 op.

$$x=2 x=-2$$

Vervang 2 door x in de vergelijking 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$50=50$$

Vervang -2 door x in de vergelijking 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-50=50$$

Vergelijking 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} een unieke oplossing.

$$x=2$$