Los 256x^2-32x+1=0 op

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 256x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 256 geven weergeven.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

De oplossing is het paar dat de som -32 geeft.

$$a=-16 b=-16$$

Herschrijf 256x^{2}-32x+1 als \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right).

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

Factoriseer 16x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 16x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 16x-1=0 oplossen.

$$x=\frac{1}{16}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 256 voor a, -32 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

Vermenigvuldig -4 met 256.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

Tel 1024 op bij -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

Vermenigvuldig 2 met 256.

$$x=\frac{32}{512}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{512} tot de kleinste termen door 32 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$256x^{2}-32x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 256.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

Delen door 256 maakt de vermenigvuldiging met 256 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{256} tot de kleinste termen door 32 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

Deel -\frac{1}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{16} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

Tel -\frac{1}{256} op bij \frac{1}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{16} op.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{1}{16}$$