Los 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) op

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 2 en 12 om 24 te krijgen.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vermenigvuldig 24 en -\frac{1}{2} om -12 te krijgen.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Het tegenovergestelde van -12x is 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Combineer 256x^{2} en -x^{2} om 255x^{2} te krijgen.

$$255x^{2}-144=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 255 voor a, -12 voor b en -144 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Vermenigvuldig -4 met 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Vermenigvuldig -1020 met -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Tel 144 op bij 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Bereken de vierkantswortel van 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Vermenigvuldig 2 met 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} op als ± positief is. Tel 12 op bij 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Deel 12+12\sqrt{1021} door 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{1021} af van 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Deel 12-12\sqrt{1021} door 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 2 en 12 om 24 te krijgen.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vermenigvuldig 24 en -\frac{1}{2} om -12 te krijgen.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Het tegenovergestelde van -12x is 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Combineer 256x^{2} en -x^{2} om 255x^{2} te krijgen.

$$255x^{2}=144+12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$255x^{2}-12x=144$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Delen door 255 maakt de vermenigvuldiging met 255 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{255} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{144}{255} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Deel -\frac{4}{85}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{85} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{85} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{85} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Tel \frac{48}{85} op bij \frac{4}{7225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{85} op.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$