Los 25y^2-75y+119=0 op

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1,5+1,584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1,5-1,584297952i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -75 voor b en 119 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -75.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 119.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

Tel 5625 op bij -11900.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van -6275.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -75 is 75.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} op als ± positief is. Tel 75 op bij 5i\sqrt{251}.

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

Deel 75+5i\sqrt{251} door 50.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{251} af van 75.

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

Deel 75-5i\sqrt{251} door 50.

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 119 af.

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

Als u 119 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25y^{2}-75y=-119$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

Deel -75 door 25.

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{119}{25} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

Factoriseer y^{2}-3y+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$