Los 25y^2+90y+81=0 op

$$25 y ^ { 2 } + 90 y + 81 = 0$$

Oplossen voor y

$$y = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 90 voor b en 81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 90.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 81.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

Tel 8100 op bij -8100.

$$y=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$y=-\frac{90}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$y=-\frac{90}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{9}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 81 af.

$$25y^{2}+90y+81-81=-81$$

Als u 81 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25y^{2}+90y=-81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25y^{2}+90y}{25}=-\frac{81}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{90}{25}y=-\frac{81}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{90}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y=-\frac{81}{25}$$

Deel \frac{18}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{81}{25}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=\frac{-81+81}{25}$$

Tel -\frac{81}{25} op bij \frac{81}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=0$$

Factoriseer y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{9}{5}=0 y+\frac{9}{5}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{5} af.

$$y=-\frac{9}{5} y=-\frac{9}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$y=-\frac{9}{5}$$