Oplossen voor x
x=\frac{4}{5}=0,8
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
a+b=-40 ab=25\times 16=400
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 400 geven weergeven.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Bereken de som voor elk paar.
a=-20 b=-20
De oplossing is het paar dat de som -40 geeft.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
Herschrijf 25x^{2}-40x+16 als \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
Beledigt 5x in de eerste en -4 in de tweede groep.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
\left(5x-4\right)^{2}
Herschrijf als een tweetermige wortel.
x=\frac{4}{5}
Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 5x-4=0 oplossen.
25x^{2}-40x+16=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -40 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Bereken de wortel van -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
Vermenigvuldig -4 met 25.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
Vermenigvuldig -100 met 16.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
Tel 1600 op bij -1600.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
Bereken de vierkantswortel van 0.
x=\frac{40}{2\times 25}
Het tegenovergestelde van -40 is 40.
x=\frac{40}{50}
Vermenigvuldig 2 met 25.
x=\frac{4}{5}
Vereenvoudig de breuk \frac{40}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.
25x^{2}-40x+16=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
25x^{2}-40x+16-16=-16
Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.
25x^{2}-40x=-16
Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
Deel beide zijden van de vergelijking door 25.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
Tel -\frac{16}{25} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
Vereenvoudig.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.
x=\frac{4}{5}
De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}