Los 25x^2-40x+16=0 op

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 400 geven weergeven.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

De oplossing is het paar dat de som -40 geeft.

$$a=-20 b=-20$$

Herschrijf 25x^{2}-40x+16 als \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 5x-4=0 oplossen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -40 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Tel 1600 op bij -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Tel -\frac{16}{25} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{4}{5}$$